Voici une présentation de la spécialité Maths de 1^ère, pour être informé, avoir une vision globale du programme de spécialité Maths 1^ère, choisir en connaissance de cause, se préparer à aborder sereinement les Maths en 1^ère et suivre les avancées durant l’année.

Faire des maths en première ou utiliser des maths en première ?

Avec la réforme du lycée général, les élèves doivent maintenant choisir 3 spécialités sur 13 proposées pour la classe de 1^ère. Parmi ces spécialités, il y a les mathématiques. Un élève qui ne choisit pas cette spécialité, ne fera plus de Maths au lycée. 

Certaines personnes pensent qu’en enseignement scientifique, une matière du tronc commun, on fait des Maths. Ce n’est pas tout à fait vrai !

Programme d’enseignement scientifique de première générale

Voici quelques extraits du programme de cette matière, paru au bulletin officiel de l’éducation nationale :

« L’enseignement scientifique cherche à développer des compétences générales par la pratique de la réflexion scientifique. »

« Il ne vise pas à construire un savoir encyclopédique mais cherche plutôt à atteindre trois buts intimement liés : 

• contribuer à faire de chaque élève une personne lucide, consciente de ce qu’elle est, de ce qu’est le monde et de ce qu’est sa relation au monde ; 
• contribuer à faire de chaque élève un citoyen ou une citoyenne responsable, qui connaît les conséquences de ses actions sur le monde et dispose des outils nécessaires pour les contrôler ; 
• contribuer au développement en chaque élève d’un esprit rationnel, autonome et éclairé, capable d’exercer une analyse critique face aux fausses informations et aux rumeurs. »

Le programme est réparti entre différents thèmes :

1 – Une longue histoire de la matière 

2 – Le Soleil, notre source d’énergie

3 – La Terre, un astre singulier

4 – Son et musique, porteurs d’information

Chaque thème utilise un peu de mathématiques. Normal, car les mathématiques sont partout. Exemple pour le thème 1 :

Aborder cette question nécessite de s’intéresser aux noyaux atomiques et à leurs transformations. Cela fournit l’occasion d’introduire un modèle mathématique d’évolution discrète. »

Ah, donc il y a des maths me direz-vous ? Oui mais… quelques lignes plus loin :

« Aucun formalisme sur la notion de suite n’est exigible. 

Les fonctions exponentielle et logarithme ne font pas partie des connaissances attendues. »

Il s’agira donc de trouver par tâtonnement, de calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-vies, d’estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants, d’utiliser une représentation graphique pour déterminer une demi-vie… puisque les outils nécessaires ne sont pas étudiés. Cela me rappelle beaucoup ce qui est fait en 3^ème !

Et il en est de même pour chaque thème. Je ne vais pas passer en revue tout le programme. Le voici en pdf si cela vous intéresse.    

Voici quelques extraits des limites du programme :

« 3.1 – La forme de la Terre

La connaissance de la loi des sinus n’est pas exigible. Elle est fournie pour mettre en œuvre le principe de triangulation plane (calcul d’une longueur à partir de la mesure d’une autre longueur et de deux angles).

On admet que la longueur d’un arc de cercle est proportionnelle à l’angle qui l’intercepte. 

Le calcul de la longueur entre deux points le long d’un grand cercle n’est pas exigible. »

« 4.1 – Le son, phénomène vibratoire

La sinusoïde est définie à partir de sa représentation graphique. Aucune construction mathématique de la fonction n’est attendue. »

Pour résumer, voici les maths qui seront utilisés :

• Priorité opératoire
• Proportionnalité
• Calcul littéral
• Équation à une inconnue
• Lecture graphique
• Construction graphique
• Coefficient directeur d’une droite
• Puissances
• Puissances de 10
• Racine carré
• Racine énième
• Solides de l’espaces
• Calcul de volumes
• Pythagore
• Thalès
• Angles alternes internes
• Longueur d’arc de cercle
• Perspective cavalière
• Formule des sinus et loi des sinus

Hormis la racine énième et la formule des sinus (qui est juste donnée pour être utilisée), tout ceci est du programme du collège.

Donc oui on utilise des maths (basiques) en enseignement scientifique, mais non on ne fait plus de maths.

Si la formation désirée après le bac nécessite des mathématiques, elle demandera autre chose que les maths de collège et il faut donc, dans ce cas, choisir la spécialité Maths en 1^ère.

Programme de spécialité Maths de première générale

Voici l’introduction extraite du programme de cette matière, paru au bulletin officiel de l’éducation nationale :

« L’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale est conçu à partir des intentions suivantes :

• permettre à chaque élève de consolider les acquis de la seconde, de développer son goût des mathématiques, d’en apprécier les démarches et les objets afin qu’il puisse faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts mathématiques et de la simplification et la généralisation que permet la maîtrise de l’abstraction ;
• développer des interactions avec d’autres enseignements de spécialité ;
• préparer au choix des enseignements de la classe de terminale : notamment choix de l’enseignement de spécialité de mathématiques, éventuellement accompagné de l’enseignement optionnel de mathématiques expertes, ou choix de l’enseignement optionnel de mathématiques complémentaires.

Le programme de mathématiques définit un ensemble de connaissances et de compétences, réaliste et ambitieux, qui s’appuie sur le programme de seconde dans un souci de cohérence, en réactivant les notions déjà étudiées et y ajoutant un nombre raisonnable de nouvelles notions, à étudier de manière suffisamment approfondie. »

Le programme est découpé en 5 parties :

• Algèbre, avec les suites numériques et les équations et fonctions polynômes du second degré.
• Analyse, avec la dérivation, les variations et courbes représentatives des fonctions, la fonction exponentielle et les fonctions trigonométriques.
• Géométrie, avec le calcul vectoriel, le produit scalaire et la géométrie repérée.
• Probabilité et statistiques, avec les probabilités conditionnelles et les variables aléatoires réelles.
• Algorithme et programmation, avec la notion de liste.

Voici un résumé synthétique du programme de spécialité Maths 1^ère :

Vous pouvez le télécharger sous forme image en cliquant ici ou sous forme pdf en cliquant ici.

Présentation de la spécialité Maths en 1ère

Je vais vous présenter cette spécialité et ses spécificités.

Programme plus compliqué qu’avant ?

Avant la réforme, il existait deux programmes de Maths : celui pour les ES, plus orienté vers la pratique et le calcul et celui pour les S, plus théorique et avec une part de géométrie. Aujourd’hui, cette nuance a disparue.

Le nouveau programme n’est pas plus compliqué que celui de S. La difficulté vient du fait que tout élève voulant faire des maths devra suivre ce programme. Et pour un élève qui auparavant aurait été en ES, cela paraîtra compliqué.

Voilà pourquoi certains disent que le nouveau programme est plus dur que l’ancien.

Moins d’heures qu’avant ?

La spécialité Maths propose 4h de cours par semaine, réparties normalement en deux fois 2h. Auparavant, les élèves de 1^ère S avaient 4h et les élèves de 1^ère ES 3h. Il n’y a donc pas moins d’heures en Maths.

La confusion vient du fait qu’avant certaines heures d’AP étaient dédiées aux maths.

Nouveau rythme de travail ?

Les exigences d’apprentissage ont déjà changé entre le collège et le lycée. Une fois encore, des changements seront perceptibles entre la seconde et la première. 

En Maths, on va demander à l’élève une plus grande capacité d’abstraction, de raisonnement et de rédaction. Les notions vues les années précédentes ne seront pas forcément revues, mais très largement utilisées. De même le contenu de chaque chapitre sera (la plupart du temps) utile pour les autres chapitres. L’avancement sera également plus rapide, avec moins de temps consacré à chaque chapitre.

Dans ces conditions, il sera indispensable de travailler très régulièrement. Pour réussir, il faudra consacrer du temps au travail perso, notamment à l’entraînement. Il ne s’agira pas forcément de travailler plus, mais surtout de travailler mieux. Les révisions pendant 3h la veille du DS (et donc l’apprentissage à très court terme) ne seront absolument plus efficaces. Il faudra privilégier un travail quotidien, court mais répété ! Il ne faudra pas uniquement se concentrer sur le chapitre actuel, mais sur tout ce qui aura déjà été vu, chapitre actuel inclus.

Il faut également garder à l’esprit que les notes de première seront prises en compte dans Parcoursup pour les dossiers de candidatures pour les études sélectives post bac comme les classes prépa, les écoles postbac avec prépa intégrée, les IUT, certaines filières universitaires.

Le programme de la spécialité Maths en détail

En première, l’élève va découvrir plein de nouveautés, plein de notions qu’il n’avait encore jamais vues, contrairement à la seconde où la majorité du programme consistait à revoir et approfondir les thèmes du collège.

De début septembre à fin mai, il y a 30 semaines de cours, en ôtant les vacances scolaires. Voici une répartition possible du temps passé par chapitre, pour se faire une idée de la rapidité d’avancement :

Algèbre

Le second degré

Durée environ 2 semaine ½.

C’est souvent le premier chapitre abordé en première. En seconde, l’élève avait vu comment manipuler le seconde degré en utilisant les identités remarquables ou lorsqu’il n’y avait que 2 membres. Cette année, il travaillera avec des polynômes quelconque du second degré. Ce chapitre est très simple, mais très calculatoire.

– Fonctions polynômes du second degré

Il s’agira d’étudier la parabole, courbe représentative d’une fonction polynômes de second degré, savoir la tracer rapidement, trouver son sommet, son axe de symétrie.

Les différentes expressions d’une fonction polynôme, développée, factorisée et réduite, sont également au programme. Passer de l’une à l’autre et privilégier la plus pertinente demandera un peu de pratique.

Ces fonctions seront également étudiées, sens de variation, extremum, signe.

– Équations du second degré

L’élève apprendra à résoudre dans R les équations du second degré, c’est-à-dire à trouver les racines du trinôme. Ensuite, il sera possible de trouver sa factorisation et son signe.

Les suites numériques

Durée environ 3 semaines + 2 semaines 1/2 .

Certains enseignants font les deux parties en même temps. D’autres font la partie suites générales en début d’année et la partie suites arithmétiques et géométriques en fin d’année.

Ce chapitre est moins aisé que le précédent, car il traite d’un concept totalement nouveau et qu’il demande également des calculs souvent jugés compliqués par l’élève s’il ne maîtrise pas le calcul algébrique, notamment le calcul avec des puissances et des fractions. 

Ce chapitre se prête parfaitement bien à la programmation et un certain nombres d’exercices comporteront une partie algorithme.

– Les suites générales

Après avoir découvert ce qu’était une suite numérique et ses deux formes de définition, par récurrence et explicitement, il s’agira de calculer des termes, de trouver son sens de variation, d’en faire une représentation graphique et d’imaginer sa limite (l’étude mathématique des limites n’est qu’au programme de terminale).

– Les suites arithmétiques et géométriques

Dans cette partie deux types de suites particulières seront étudiées. Pour chacune d’elle, il sera vu ses spécificités (terme général, sens de variation, somme des termes) et la méthode pour démontrer qu’une suite est arithmétique ou géométrique.

Analyse

C’est une grosse partie du programme, qui nécessite de se souvenir des bases sur les fonctions apprises les années antérieures. Elle comporte également une grande part de calcul algébrique.

– Rappel sur les fonctions

Durée environ 1 semaine

Très souvent le professeur de Maths prévoit une petite semaine pour revoir les notions vues en seconde sur les fonctions, car elles sont indispensables pour aborder les chapitres de 1^ère.

Ensemble de définition, parité, sens de variation et extremum, et courbe représentative sur les fonctions en général, mais également spécificité des fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, cube et valeur absolue seront alors revus.

– Dérivation

Durée environ 3 semaines

Ce chapitre contient une des notions totalement nouvelle pour l’élève et qui sera utilisée pendant de nombreuses années. La dérivation est une étape indispensable à toute étude de fonctions.

Après avoir définie le nombre dérivé à partir du taux de variation, l’élève apprendra à travailler avec la tangente à une courbe et à écrire une équation de cette droite particulière.

Il faudra ensuite apprendre par cœur les dérivées des fonctions usuelles et les opérations sur les dérivées. Au final, une quinzaine de formules à retenir.

– Application de la dérivée

Durée environ 3 semaines

À la suite du chapitre précédent, les études de fonctions seront grandement simplifiées. En effet, le lien entre le signe de la dérivée et les variations de la fonction, permettent de résoudre rapidement bon nombre de problèmes et de rechercher les extremum.

– Fonction exponentielle

Durée environ 3 semaines

La fonction exponentielle est très importante en Maths, mais également dans de nombreuses disciplines. Cette fonction sert par exemple à calculer des intérêts en finance, à étudier la décroissance radioactive en physique, à modéliser une dilution d’une solution en chimie, …

Elle fonctionne comme les puissances, donc ce chapitre ne demandera pas trop de changement d’habitudes.

– Trigonométrie et fonctions trigonométriques

Durée environ 2 semaines

Ce chapitre est souvent détesté par les élèves. Pourtant il n’est pas si compliqué que cela. Par contre, il nécessite beaucoup de maîtrise en calcul, avec les fractions, les racines carrées…

L’élève aura un certain nombre de formules à apprendre. Il devra également être capable de se repérer sur le cercle trigo et y lire des résultats.

Géométrie

– Produit scalaire

Durée environ 2 semaines ½

C’est la suite logique de ce qui a été vu en seconde sur les vecteurs. L’élève devra donc se souvenir du calcul vectoriel et de la colinéarité de deux vecteurs.

Ce chapitre est un mixte entre de la géométrie plane et du calcul. En effet, il y a 4 façons de calculer le produit scalaire, soit en utilisant la projection orthogonale (aspect géométrique), soit à l’aide de coordonnées (aspect calculatoire), soit à l’aide de normes de d’angle (aspect trigonométrique) ou à l’aide de normes.

– Application du produit scalaire

Durée environ 1 semaine

Le produit scalaire va donner d’autres outils pour démontrer l’orthogonalité et résoudre des problèmes de géométrie.

– Géométrie repérée

Durée environ 1 semaine

Il s’agira d’étudier l’équation cartésienne d’une droite, les vecteurs normaux et les vecteurs directeurs, mais également l’équation d’un cercle.

Probabilité et statistiques

En règle générale, cette partie ne pose pas de problèmes aux élèves.

– Probabilités conditionnelles et indépendance

Durée environ 2 semaines

Il s’agira de savoir construire un arbre pondéré et de l’utiliser pour calculer des probabilités. Mais on utilisera également des tableaux croisés d’effectifs.

– Variables aléatoires réelles

Durée environ 1 semaine ½ 

La recherche de la loi d’une variable aléatoire, de son espérance, de sa variance et de son écart type seront au menu de ce chapitre. L’élève devra être capable de passer de la phrase en français à la notation mathématiques, par ex P(X=a) et inversement.

Algorithme et programmation

Durée environ 2 semaines

Le programme de Première introduit une nouvelle notion par rapport aux années précédentes : les listes. Il s’agit de savoir manipuler des ensembles d’éléments et parcourir ces ensembles. L’élève travaillera aussi la programmation modulaire, c’est-à-dire la manière de découper une tâche complexe en plusieurs tâches plus simple. Il est nécessaire pour cela d’être à l’aise avec les variables, qui seront manipulées, et les fonctions.

Que faut-il au minimum maîtriser pour bien débuter sa première en Maths ?

Certaines notions ne seront pas revues et sont indispensables pour pouvoir suivre le programme de première.

Calcul algébrique

En premier, il faut maitriser le calcul numérique et littéral. En effet beaucoup de chapitres demandent de savoir calculer sans faire de fautes. A quoi bon connaître la formule de la dérivée d’un produit (uv)’=u’v+uv’ si l’exécution ne permet pas d’obtenir le bon résultat, simplement parce que le calcul avec des fractions n’est pas maitrisé !

L’élève doit être parfaitement à l’aise avec les ensembles (ensemble de définition, ensemble solution) et les intervalles.

Le calcul numérique, les priorités opératoires , le calcul avec des fractions, des puissances et des racines carrées ne doivent poser aucun problème.

Le développement et la factorisation, y compris avec les identités remarquables, doit se faire de manière fluide. De même la résolution d’équation, d’inéquation et de système d’équation du premier degré doit être acquise.

Fonctions

Les généralités sur les fonctions, tels que l’ensemble de définition, la parité et la périodicité, les tableaux de valeurs, de signes, de variation, les courbes représentatives… doivent être maitrisées.

Les fonctions de référence, fonctions affines, carré, racine carrée, inverse et cube doivent être connue.

Et enfin la résolution d’équation ou d’inéquation telle que f(x)<g(x) ne doivent pas poser de problèmes.

Géométrie

Il est indispensable de connaître les notions sur les vecteurs vues en classe de seconde : opération sur les vecteurs, relation de Chasles, colinéarité, parallélisme et alignement.

Les droites du plan joueront également un rôle important et il est utile de se rappeler ce qu’est un vecteur directeur, un coefficient directeur et une équation réduite de droite. Il faut aussi être capable de trouver la position relative de deux droites (parallèle ou sécante) et le point d’intersection.

L’élève doit également savoir se repérer dans le plan grâce aux coordonnées.

Conclusion

J’espère avoir répondu à toutes les questions que vous pourriez vous poser à propos de cette spécialité Maths en première.

Si tel n’est pas le cas, n’hésitez pas à me contacter pour me poser vos questions.

Si votre enfant a besoin de revoir certains points, je propose durant les vacances scolaires des accompagnements pour devenir un pro du calcul algébrique ou pour revoir le programme de seconde.

Si votre enfant a besoin d’être accompagné durant l’année scolaire, je propose différentes formules de suivi.

N’hésitez pas à vous renseigner.